Olimpiade Matematika

Minggu, 19 April 2015

Tugas 13

Tugas 13 untuk siswa Alfa Centauri dikumpulkan paling lambat Sabtu 25 April 2015
Pengumpulan berupa jawaban akhir, dikirim melalui email omsonmuslimin@yahoo.com dengan judul Tugas 13
Tanpa judul Tugas 13 tugas tidak akan diterima
Sertakan juga nama dan kelas
Nilai tertinggi akan mendapatkan hadiah Rp 50.000,-
Nilai tertinggi kedua akan mendapatkan hadiah Rp 25.000,-

Tips agar mudah mengerjakan soal-soal ini
I. Pelajari Materi yang udah diajarkan
bisa dilihat di
Materi 28 maret
Materi 5 April bag 1
Materi 5 april bag 2

II. Pelajari Tugas sebelumnya
Tugas 12 ===> (ada pembahasannya di bawahnya)

Tugas 11    ====> (ada pembahasannya di bawahnya)

Tugas 10   ====> (ada pembahasannya di bawahnya)

SOAL
1. Dari 12 peserta kontes kecantikan, dipilih 3 nominasi terbaik. banyak cara memilih sama dengan ...

2. Dari 10 peserta lari maraton, dipilih juara 1, 2 dan 3. Banyaknya susunan yang mungkin terjadi adalah ...

3. Banyaknya diagonal pada segi 2015 adalah ...

4. Dari 6 pria dan 8 wanita dipilih pengurus yang terdiri dari 3 pria saja atau 3 wanita saja. Banyak cara memilih sama dengan ...

5. Dari 6 siswa kelas 10, 6 siswa kelas 11, dan 6 orang siswa kelas 12 dipilih 3 orang pengurus yang terdiri dari ketua, sekretaris dan bendahara. Jika kelas asal ketua lebih tinggi dari kelas asal sekretaris dan bendahara maka banyak cara memilih pengurus sama dengan ...

6. Luas segitiga yang panjang sisi-sisinya 65 cm, 70 cm dan 75 cm adalah ...

7. Sebuah fungsi f didefinisikan pada bilangan bulat yang memenuhi

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ....+ f(n) = n²f(n)

. dan f(1) = 2015 untuk n > 1
. Hitunglah nilai f(2015)

8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
. $\sqrt{14-2x}<x-3$
adalah ...

9. Tentukan nilai dari
. 1³ - 2³ + 3³ - 4³ + 5³ - 6³ + ............+ 39³

10.Diketahui tan (A + B) = 3 dan tan (A - B) = 2 maka tan 2A = ...

11. Pada segitiga ABC sudut BAC = 60^o. Jika AB = 7cm , AC = 6 cm, titik D pada BC sehingga AD garis bagi maka panjang AD = ...

12. Pada segitiga ABC, AC = 6cm, AB = 5 cm, dan BC = 7 cm. Panjang garis berat yang ditarik dari B sama dengan ... cm

13. Segitiga ABC memiliki sudut C = 30⁰ . Jika sin A cos B = 0,2 maka sin (A - B) = ...

14. Persamaan kuadrat x² - 8x + 2 = 0 memiliki akar-akar tan P dan tan Q. Nilai tan (P + Q) = ...

15. Nilai x yang memenuhi persamaan
. $\sqrt{^{3}\log x+\sqrt{^{3}\log x}+\sqrt{^{3}\log x+...}}=2$
adalah ...

16. Tentukan semua bilangan bulat positif m, n dengan n bilangan ganjil yang memenuhi
. $\frac{1}{m}+\frac{4}{n}=\frac{1}{12}$

17.Tentukan nilai dari

18.Diketahui

Hitunglah nilai A² - B²

19. Tentukan nilai dari

20.Pada sisi-sisi AB, BC dan CA dari ∆ABC dipilih titik-titik K, L dan M berturut-turut sehingga ,

$\begin{matrix} AK=\frac{2}{3}AB, &BL=\frac{3}{4}BC, & CM=\frac{2}{5}CA \end{matrix}$
dan . Jika luas segitiga KLM adalah 1, berapakah luas segitiga ABC?

Minggu, 05 April 2015

Tugas 12

Tugas 12 untuk siswa Alfa Centauri dikumpulkan paling lambat Sabtu 11 April 2015
Pengumpulan berupa jawaban akhir, dikirim melalui email omsonmuslimin@yahoo.com dengan judul Tugas 12
Tanpa judul Tugas 12 tugas tidak akan diterima
Sertakan juga nama dan kelas
Nilai tertinggi akan mendapatkan hadiah Rp 50.000,-
Nilai tertinggi kedua akan mendapatkan hadiah Rp 25.000,-

Tips agar mudah mengerjakan soal-soal ini
I. Pelajari Materi yang udah diajarkan
bisa dilihat di
Materi 28 maret
Materi 5 April bag 1
Materi 5 april bag 2

II. Pelajari Tugas sebelumnya
Tugas 11    ====> (ada pembahasannya di bawahnya)

Tugas 10   ====> (ada pembahasannya di bawahnya)

SOAL :

1. Jika
.    a + b = 5
.    b + c = 7
.    c + d = 17
maka a + b + c + d = ...

2. Jika 4 dadu dilempar bersama maka peluang diperoleh mata dadu berjumlah 10 adalah ...

3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
$\sqrt{12-2x}<x-2$
adalah ...

4. Jika diketahui f(x) + x f(7 - x) = 60 x maka f(4) = ...

5. Tentukan nilai dari
1³ - 2³ + 3³ - 4³ + 5³ - 6³ + ............+ 29³

6. Pada segitiga ABC, AC = 4 cm, $BC=\sqrt{21}$ cm. Jika sudut BAC = 60^o maka AC = ...

7.Pada segitiga ABC, AC = 6cm, AB = 5 cm, dan BC = 4 cm. Panjang garis berat yang ditarik dari B sama dengan ... cm

8. Pada segitiga ABC sudut BAC = 60^o. Jika AB = 7cm , AC = 6 cm, titik D pada BC sehingga AD garis berat maka panjang AD = ...

9. ABCD adalah segiempat talibusur dengan AB = 4 cm, BC = 3 cm, CD = 2 cm dan DA = 5 cm. Jika sudut BAD = x maka cos x = ...

10.Pada segitiga ABC, ÐA = 60^o dan ÐB = 45^o. Titik D terletak di antara A dan B sehingga ÐACD = 45^o . Jika AD = 6 cm maka BD = …cm

11.Jika tan (x + y) = 4 dan tan (x - y) = 2 maka tan 2y = ...

12. Segitiga ABC siku-siku di C. Jika sin A cos B = 0,2 maka sin (A - B) = ...

13. tan A = 2, tan B = 3, tan C = 4 maka tan (A + B + C) = ...

14. Jika sin x - cos x = 0,3 maka sin 2x = ...

15. Diketahui sin 3^o = p . Tentukan nilai dari sin 84^o

16.Sebuah fungsi f didefinisikan pada bilangan bulat yang memenuhi

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ....+ f(n) = n²f(n)

. dan f(1) = 1996 untuk n > 1
. Hitunglah nilai f(1996)

17.Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi persamaan

18.Misalkan ABC adalah segiempat tali busur dengan P dan Q berturut-turut adalah titik yang terletak pada sisi AB dan AD sehingga AP =CD dan AQ = BC. Misalkan M adalah titik perpotongan AC dan PQ . Tentukan nilai PM:MQ

19.Didefinisikan untuk semua bilangan asli n berlaku

. Nilai dari f(1) + f(3) + f(5) + f(7) + .....+ f(999.999.999) sama dengan ...

20.Pada segitiga lancip ABC, tentukan nilai minimum dari tan A.tan B. tan C

Pembahasan Tugas 12 no 1 - 5

Pembahasan Tugas 12 no 6 - 10

Pembahasan Tugas 12 no 11 - 15

Pembahasan Tugas 12 no 16 - 20

Materi Belajar 5 April bag 2

Materi Belajar 5 April

Sabtu, 28 Maret 2015

Materi Belajar 28 Maret

Rumus-Rumus Segitiga

Aturan Sinus
Aturan Cosinus
Luas Segitiga

Nomor 3 : Aturan Cosinus

Nomor 4 dan 9

Nomor 10dan 11

Nomor 12 dan 13

Nomor 14 dan 15

Nomor 16 dan 17

Nomor 18 dan 19

Nomor 20 dan 21

Nomor 22

Selasa, 10 Maret 2015

Tugas 11

Tugas 11 untuk siswa Alfa Centauri dikumpulkan paling lambat Sabtu 21 Maret 2015
Pengumpulan berupa jawaban akhir, dikirim melalui email omsonmuslimin@yahoo.com dengan judul Tugas 11
Tanpa judul Tugas 11 tugas tidak akan diterima
Sertakan juga nama dan kelas
Nilai tertinggi akan mendapatkan hadiah Rp 50.000,-
Nilai tertinggi kedua akan mendapatkan hadiah Rp 25.000,-

- pelajari tugas-tugas sebelumnya (lihat link di bawah) ===> pelajari pembahasannya
- pelajari materi peluang (klik di sini)
. aturan sinus
. aturan cosinus
. Luas segitiga dengan Trigonometri

1. Pada segitiga ABC, AB = 8 cm, AC = 10 cm. Sudut BAC = 60^o maka luas segitiga = ...

2. 9^x + 9 ^-x = 23
maka 27^x + 27 ^-x = ...

3. Dari 9 titik dengan ketentuan tidak ada 3 titik yang segaris, dibuat segitiga. Banyak segitiga yang bisa dibuat adalah ...

4.Diketahui 8 titik, A, B, C, D, E, F, G dan H terletak pada garis p. Titik I di luar garis p. Banyak segitiga ang bisa dibuat dari 9 titik tadi adalah ...

5.Nilai x yang memenuhi persamaan

$\sqrt{^{3}\log x+\sqrt{^{3}\log x+\sqrt{^{3}\log x+\sqrt{...}}}}=3$
adalah ...

6. Jika diketahui f(x) + x f(6 - x) = 60 x maka f(4) = ...

7. Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan

$C_{0}^{2}+C_{1}^{3}+C_{2}^{4}=C_{2}^{n}$
dengan $C_{r}^{n}$ menyatakan kombinasi r elemen dari n elemen

8, Tentukan himpunan penyelesaian persamaan
(x - 2)^{x² - 6x + 8}= 1

9. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan
(x - 3)^{x - 2} = (2x - 9)^{x - 2}

10.Tiga dadu dilempar bersama-sama. Peluang diperoleh mata dadu berjumlah 10 adalah ...

11. Pada segitiga ABC sudut A = 60^o dan sudut C = 75^o. Jika BC = 24 cm maka AC = ...

12. Pada segitiga ABC berlaku
c² + ab = a² + b²
Besar sudut C sama dengan ...

13. Perhatikan gambar

Jika r = 3 cm maka R = ...

14. Jika f(x)=3x⁴ + ax³ + bx² + cx + d dan diketahui f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(4)=4 maka f(5) = ...

15. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 dibuat bilangan dengan susunan angka berbeda. Jika bilangannya lebih kecil dari 4000 maka banyak bilangan yang bisa dibuat adalah ...

16. Diketahui a, b, dan c adalah bilangan-bilangan yang memenuhi sistem persamaan
ab + a + b = 19
bc+b + c = 34
ca + c + a = 27

17. Tentukan nilai dari
1³ - 2³ + 3³ - 4³ + 5³ - 6³ + ............+ 19³

18. Nilai dari
$\frac{1}{5}+\frac{2}{25}+\frac{3}{125}+\frac{4}{625}+........$
sama dengan

19. Himpunan penyelesaian dari persamaan
xy = z yz = x zx = y
adalah ....

20.Tentukan jumlah deret berikut
1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5! + .......+ 2015.2015!

Pembahasan

Nomor 1 - 5

Nomor 6 - 10

Nomor 11 - 15

Nomor 16 - 20

TUGAS SEBELUMNYA

Tugas 10

Tugas 9

Tugas 8

Tugas 6-7

Tugas 1-5

Minggu, 01 Maret 2015

Tugas 10

Tugas 9 untuk siswa Alfa Centauri dikumpulkan paling lambat Sabtu 7 Maret 2015
Pengumpulan berupa jawaban akhir, dikirim melalui email omsonmuslimin@yahoo.com dengan judul Tugas 10
Tanpa judul Tugas 10 tugas tidak akan diterima
Sertakan juga nama dan kelas
Nilai tertinggi akan mendapatkan hadiah Rp 50.000,-
Nilai tertinggi kedua akan mendapatkan hadiah Rp 25.000,-

- pelajari tugas-tugas sebelumnya (lihat link di bawah) ===> pelajari pembahasannya
- pelajari materi peluang (klik di sini) ==> berisi soal-soal dan pembahasan peluang

1. Pada segitiga ABC, AB = 6 cm, BC = 7 cm, dan CA = 8 cm. Nilai cos A = ...

2. Jika $C_{r}^{n}$ menyatakan kombinasi r elemen dari n dan diketahui $C_{3}^{n}=2C_{2}^{n-1}$ maka n sama dengan ...

3. Jika ⁶log 3 = p maka ³log 2 = ...

4. Nilai x yang memenuhi persamaan
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{...}}}}=7$
adalah ...

5. Jika f(x)=f [f(x)] - 4 dan f(3) = p maka bilangan bulat p yang memenuhi adalah ...

6. Diketahui
. $7^{x}-7^{-x}=2\sqrt{35}$
Nilai dari
. $7^{x}+7^{-x}=...$

7. Jika diketahui

dengan a, b, c, d, e, dan f bilangan bulat maka
a + b + c + d + e + f = ...

8. Diketahui a, b, c, dan d adalah bilangan bulat yang memenuhi persamaan

Nilai a + b + c + d = ...

9. Tentukan semua nilai x yang memenuhi persamaan

(x - 2) ^{x - 5} = 1

10. Nilai x yang memenuhi persamaan
6 ^{x - 1} = 2 ^{x + 1}
adalah

11. Dari 9 ekor sapi dan 8 ekor kerbau akan dipilih 4 binatang yang terdiri dari 2 sapi dan 2 kerbau. Banyak cara memilih adalah ...

12. Kelompok A terdiri dari 5 orang sedangkan kelompok B terdiri dari 6 orang. Dari masing-masing kelompok dipilih 2 orang untuk menjadi ketua dan wakil ketua. Banyak cara memilih pengurus adalah ...

13. Nilai minimum dari
$f(x)=x^{2}-6x+9+\frac{36}{(x-3)^{2}}$
adalah ...

14.Jika $\left \lfloor x \right \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x maka batas-batas nilai x yang memenuhi
$\left \lfloor \sqrt{x-3} \right \rfloor=8$
adalah

15. Tentukan sisanya jika $2012^{2011^{2010}}$ dibagi oleh 10

16. Jika
$\left ( \begin{matrix} n\\ r \end{matrix} \right )$
menyatakan kombinasi r unsur dari n unsur maka
$\left ( \begin{matrix}2015\\ 1\end{matrix} \right )+2\left ( \begin{matrix}2015\\ 2\end{matrix} \right )+3\left ( \begin{matrix}2015\\ 3\end{matrix} \right )+.....+2015\left ( \begin{matrix}2015\\ 2015\end{matrix} \right )=...$

17. Nilai dari

$\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+\frac{2}{4.5.6}+...+\frac{2}{2013.2014.2015}$

sama dengan

18.Tiga dadu dilempar bersama-sama
Probabilitas diperoleh mata dadu berjumlah kurang dari 8 adalah ...

19. Tentukan bilangan bulat n sehingga bentuk
- $\frac{3n+3}{n-1}$
juga bulat

20. Tentukan sisanya jika
1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! + .....+ 2015!
dibagi oleh 30

PEMBAHASAN TUGAS 10

Nomor 1 - 5

Nomor 6 - 10

Nomor 11 - 15

Nomor 16 - 20

Tugas sebelumnya

Tugas 1-5

Tugas 6-7

Tugas 8

Tugas 9